Cho số thực x,y,a,b thỏa mãn x+y=a+b, xy=ab. CMR: \(x^n+y^n=a^n+b^n\) với mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2020
Ta có: xy = ab <=> \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}\)(a; y \(\ne\)0)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\b=yk\end{cases}}\)(*)
Khi đó: x + y = a + b <=> ak + y = a + yk
<=> ak - a + y - yk = 0
<=> a(k - 1) - y(k - 1) = 0
<=> (a - y)(k - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=y\\k=1\end{cases}}\)
Với a = y => b = x
<=> an = yn (1) và bn = xn (2) (x \(\in\)N)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế : an + bn = yn + xn
Với k = 1 thay vào (*) => \(\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x^n=a^n\\y^n=b^n\end{cases}}\) => xn + yn = an + bn
=> đpcm
27 tháng 2 2020
a) Ta có: \(2018^n-1964^n⋮3\)
\(2032^n-1984^n⋮3\)
nên An chia hết cho 3
Mà \(2018^n-1984^n⋮17\)
\(2032^n-1964^n⋮17\)
nên An chia hết cho 17
Vậy A chia hết cho 51
27 tháng 2 2020
b) Ta có: An đồng dư 3^n +2^n-2.4^n (mod5)
và An đồng dư 2^n + 7^n -2^n-4^n (mod9)
Vậy An chia hết cho 45 khi n có dạng 12k
28 tháng 5 2016
Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)
\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)
Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
21 tháng 11 2015
d 10^n+72^n -1
=10^n -1+72n
=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n
Ta có
x+y=a+b <=> x- a= b+y (1)
x^2 +y^2 = a^2 +b^2
<=> x^2 - a^2 = b^2 -y^2
<=> (x+ a) ( x+a) = ( b-y) (b+y)
Nếu x-a= b-y = 0 thì x= a và y =b => x^n + y^n = a^ n+ b^ n
Nêu x- a = b-y \(\ne\)0 thì x+ a=b+ y ( chia hai vế theo biểu thức cho x-a vag b-y tương ứng )
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được x=b ; y= a
<=> x^ n+ y^ n= a^n + b^ n.
=> ĐPCM